2012厦门初三数学试题参考答案.zip
2011—2012学年(上)厦门市九年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．sin30°的值是
A．12 B．32 C．3 D．33
2．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球
3．计算(－3)2的结果是
A．3 B．－3 C．±3 D．3
4．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．已知：如图1，点O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于点D，
则下列命题中正确的是
A．AD是∠BAC的平分线
B．AD是BC边上的高
C．AD是BC边上的中线
D．AD是BC边上的中垂线
6．方程x2－2x＝0的根是
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝2
7．已知x4＝y3＝z2（x、y、z均不为零），则3x－y3z－y的值是
A． 12 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．计算：tan45°＋1＝ .
9．计算：42－32＝ .
10．方程x2＝1的根是 .
11．△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是 厘米.
12．甲袋中放着10只红球和2只黑球，乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白
球，这三种球除了颜色以外没有其他区别.从口袋中随机取出1只球，如果你想取出
的是黑球，应选 袋成功的机会更大.
13．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝53，AB＝10，
则∠A＝ 度.
14．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝ .
15．若a＝2－1，则a2－2a的值是 .
16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x
则第一次降价后的零售价是 元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数
x，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.
17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，
点F在BC的延长线上，OF交DC于点E.
若AB＝6，CF＝2，EC＝1，则BC＝ .
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）计算2×3－126；
（2）画出函数y＝x＋1的图象；
（3）已知：如图4，B、F、C、D在同一条直线上，∠A＝∠E，AC∥EF.
求证：△ABC∽△EDF.
19．（本题满分7分）解方程x2＋4x－2＝0.
20．（本题满分8分）在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求：
（1）该卡片上的数字恰好是偶数的概率；
（2）该卡片上的数字不能被5整除的概率.
21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°
且距离为323海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向.
（1）根据题意，在图5中画出示意图；
（2）求这艘船的速度.
22. （本题满分8分）若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1） 3与 是关于1的平衡数，5－2与 是关于1的平衡数；
（2）若(m＋3)×(1－3)＝－5＋33，判断m＋3与5－3是否是关于1的平衡
数，并说明理由.
23．（本题满分9分）在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，
（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b－m＝2，求b的值.
24．（本题满分9分）已知：如图6，AD和BC相交于E点，∠EAB＝∠ECD.
（1）求证：AB•DE＝CD•BE；
（2）连结BD、AC，若AB∥CD，则结论
“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，
若正确请证明；若不正确，请举出反例.
25．（本题满分11分）已知：如图7，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
26．（本题满分11分）已知直线y＝33x与直线y＝kx＋b交于点A（m，n）（m＞0），
点B在直线y＝33x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.
（1）若OA＝1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于
点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.
（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）
2011—2012学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案
一、 选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
选项 A B A B C D D
二、 填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. 2； 9. 2； 10. ±1； 11. 10； 12. 乙； 13. 30；
14. 0； 15. 1－2； 16. 58×（1－x）；58×（1－x）2＝43； 17. 8.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解： 2×3－126
＝6－26 ……4分
＝ －6. ……6分
（2）解：正确画出坐标系 ……8分
正确写出两点坐标 ……10分
画出直线 ……12分
（3）证明：∵ AC∥EF ……13分
∴ ∠ACB＝∠DFE ……15分
又∵ ∠A＝∠E ……16分
∴ △ABC∽△EDF. ……18分
19．（本题满分7分）
解法1： x2＋4x－2＝0，
∵ b2－4ac＝(4)2＋8＝24， ……2分
∴ x＝－b±b2－4ac2a ……3分
＝－4±242 ……4分
＝－2±6. ……5分
即x1＝－2＋6，x2＝－2－6. ……7分
解法2： x2＋4x－2＝0，
(x＋2)2＝6 ……3分
x＋2＝±6 ……5分
即x1＝－2＋6，x2＝－2－6. ……7分
20．（本题满分8分）
（1）解： P（ 数字恰好是偶数） ……1分
＝715 . ……3分
（2）解1： ∵ P（ 能被5整除）＝315 ……4分
＝15， ……5分
∴ P（不能被5整除）＝1－15 ……7分
＝45. ……8分
解2： P（不能被5整除）＝1215 ……7分
＝45. ……8分
21．（本题满分8分）
（1）解：画出线段OA； ……1分
标出字母A； ……2分
在正东方向上标出字母B. ……3分
（2）解：连结AB，由题意得，
在Rt△AOB中， ……4分
∠AOB＝ 30°，∠ABO＝90°. ……5分
∴ cos∠AOB＝OBOA＝32. ……6分
∵ AO＝323，
∴ OB＝48. ……7分
∴ 这艘船的速度是每小时24海里. ……8分
22．（本题满分8分）
（1） －1， ……1分
－3＋2 ……3分
（2）解1：不是. ……4分
∵ (m＋3)×(1－3)
＝m－3m＋3－3， ……5分
又∵ (m＋3)×(1－3)＝－5＋33，
∴ m－3m＋3－3＝－5＋33. ……6分
∴ m－3m＝－2＋23.
即 m（1－3）＝－2（1－3）.
∴ m＝－2. ……7分
∴（m＋3）＋（5－3）
＝（－2＋3）＋（5－3）
＝ 3 . ……8分
∴（－2＋3）与（5－3）不是关于1的平衡数.
解2：若m＋3与5－3是关于1的平衡数，
则m＝－3. ……4分
∵ (m＋3)×(1－3)
＝(－3＋3)×(1－3) ……5分
＝－3＋33＋3－3
＝－6＋43 ……6分
≠－5＋33 ……7分
∴（－2＋3）与（5－3）不是关于1的平衡数. ……8分
解3：不是. ……4分
∵ (m＋3)×(1－3)＝－5＋33，
∴ (m＋3)＝－5＋331－3 ……5分
＝－4－232
＝－2＋3. ……6分
m＝－2. ……7分
∴ （ m＋3）＋（5－3）
＝（－2＋3）＋（5－3）
＝ 3 . ……8分
∴（－2＋3）与（5－3）不是关于1的平衡数.
23．（本题满分9分）
（1） 解：若b＝2，
则方程为x2－2x＋c＝0. ……1分
∵△＝22－4c ……2分
＝4－4c ≥0.
∴ c ≤1. ……4分
（2）解1：由题意得，
m2－(m＋2) m＋1＝0. ……5分
－2m＋1＝0， ……6分
m＝12. ……7分
∴ b－12＝2， ……8分
∴ b＝52. ……9分
解2：由题意得，
(b－2)2－b(b－2) ＋1＝0. ……6分
∴ －2b＋5＝0. ……8分
∴ b＝52.. ……9分
24．（本题满分9分）
（1）证明：∵∠EAB＝∠ECD，
又∵∠BEA＝∠DEC， ……1分
∴ △BEA∽△DEC， ……2分
∴ ABDC＝BEDE ……3分
∴ AB•DE＝CD•BE. ……4分
（2）解1：不正确. ……5分
当 ABDC＝BEDE＝1时， ……7分
AB＝CD， ……8分
∵ AB∥CD，
∴ 此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形. ……9分
解2： 不正确. ……5分
如图当四边形ABDC是矩形时， ……6分
连结AD、BC交于点E.
∵ AB∥CD，
∴ ∠EAB＝∠EDC. ……7分
又 ∵AD＝BC，AE＝DE，BE＝CE，
∴ DE＝CE.
∴ ∠EDC＝∠ECD.
∴ ∠EAB＝∠ECD. ……8分
而四边形ABCD是矩形不是梯形. ……9分
25．（本题满分11分）
（1）解：连结AC ,
∵ AB＝AD，BC＝CD, ……1分
又∵AC＝AC，
∴ △ABC≌△ADC.
∴ ∠BAC＝∠DAC. ……2分
在RT△ABC中， ……3分
tan∠BAC＝BCAB＝33， ……4分
∴ ∠BAC＝30°.
∴∠BAD＝60°. ……5分
（2）解1：由（1）得，
△ABC≌△ADC.
∴ ∠ABC＝∠ADC. ……6分
∵ ∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴ ∠ABC＋∠ADC＝180°.
∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°. ……7分
延长AD交BE与F.
∴ ∠DCF＝∠BAF，
∴ RT△ABF∽RT△CDF. ……8分
∵ cos∠DCE＝35，
∴ 设DC＝3k， ……9分
则CF＝5k，DF＝4k，BC＝3k.
∴ ABCD＝BFDF＝8k4k＝2. ……10分
∴ ABBC＝2. ……11分
解2：作DF⊥BE，垂足为F，
作DG⊥AB，垂足为G，
∵ ∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴ ∠ABC＋∠ADC＝180°. ……6分
连结AC ,
又∵ △ABC≌△ADC，
∴ ∠ABC＝∠ADC.
∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°. ……7分
∴ 四边形BFDG是矩形.
∵ ∠DCF＝∠BAD，
∴ RT△AGD∽RT△CFD. ……8分
∴ AGCF＝ADDC.
∵ cos∠DCE＝35，
∴ 设DC＝5k， ……9分
则CF＝3k，DF＝4k，AG＝AB－4k＝AD－4k.
∴ 5AG ＝3AD.
∴ 5(AD－4k) ＝3AD.
∴ AD＝10k. ……10分
∴ ABBC＝2. ……11分
26．（本题满分11分）
（1）解1：过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
在RT△AOD中，
AD＝n ，OD＝m. ……1分
∵点A（m，n）在直线y＝33x上
ADOD＝33， ……2分
即tan∠AOD＝33，
∴∠AOD＝30°. ……3分
∵ OA＝1，
∴ n＝12，m＝32.
∴ A（32，12）. ……4分
解2： 过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
在RT△AOD中，
AD＝n ，OD＝m. ……1分
∵ OA＝1，
∴ m2＋n2＝1. ……2分
又∵ 点A（m，n）在直线y＝33x上
∴ n＝33m. ……3分
∴ n＝12，m＝32.
∴ A（32，12）. ……4分
（2）解：若∠BAP＝90°.
则AO＝1.94. ……5分
∵ ∠AOD＝30°，
∴ 点A（973100，0.97）. ……6分
若∠APB＝90°.
由题意知点O是线段AB的中点.
∴ OP＝OA. ……7分
过点O作OE垂直AP，垂足为E.
则有OE＝1.94. ……8分
∵ ∠AOD＝30°，
∴ ∠AOE＝15°. ……9分
在RT△AOE中，
AO＝OE cos∠AOE
＝1.940.97
＝2. ……10分
∴ 点A（3，1）. ……11分
